5. При каких значениях \(b\) значение выражения \(\frac{(b-2)^2+8b+1}{b}\) является нулём?

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Числитель упрощается:

\[(b-2)^2+8b+1=b^2-4b+4+8b+1=b^2+4b+5.\]

Уравнение \(b^2+4b+5=0\) имеет дискриминант \(D=16-20=-4<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: при действительных значениях \(b\) выражение не обращается в нуль.