5. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) \(\sqrt[6]{2x-3}\); б) \(\sqrt[5]{x+1}\); в) \(\sqrt[4]{x^2-x-2}\)?

1. Для корня чётной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(2x-3\ge 0\), откуда \(x\ge \frac{3}{2}\).
2. Корень нечётной степени определён при любом действительном подкоренном выражении, поэтому ограничений нет.
3. Решаем неравенство для подкоренного выражения: \(x^2-x-2=(x-2)(x+1)\ge 0\). Произведение неотрицательно при \(x\le -1\) или \(x\ge 2\).

Ответ: а) \(x\ge \frac{3}{2}\); б) любое действительное \(x\); в) \(x\in(-\infty;-1]\cup[2;+\infty)\).