6. Сократить дроби: а) $\frac{y-4y^{1/3}}{y^{2/3}-4}$; б) $\frac{m^{1.5}n-mn^{2.5}}{n^{1.5}-m^{1.5}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Сократить дроби: а) $\frac{y-4y^{1/3}}{y^{2/3}-4}$; б) $\frac{m^{1.5}n-mn^{2.5}}{n^{1.5}-m^{1.5}}$.$ Фото задания

6. Сократить дроби: а) $\frac{y-4y^{1/3}}{y^{2/3}-4}$; б) $\frac{m^{1.5}n-mn^{2.5}}{n^{1.5}-m^{1.5}}$.

Accepted Answer

а) Вынесем общий множитель в числителе и разложим разность квадратов:

$\frac{y-4y^{1/3}}{y^{2/3}-4}=\frac{y^{1/3}(y^{2/3}-4)}{y^{2/3}-4}=y^{1/3}$, если знаменатель не равен нулю. Поэтому $y\ne 8$.

б) В записи дроби показатель при $n$ в первом слагаемом числителя и показатель при $m$ во втором слагаемом знаменателя не вполне различимы. По читаемому варианту $\frac{m^{1.5}n-mn^{2.5}}{n^{1.5}-m^{1.5}}$ общие множители числителя и знаменателя не сокращаются: числитель равен $mn(m^{0.5}-n^{1.5})$, а знаменатель — $n^{1.5}-m^{1.5}$. Пришлите, пожалуйста, этот фрагмент крупнее для уточнения и сокращения дроби.

Ответ: а) $y^{1/3}$, при $y\ne 8$; б) для надёжного ответа нужно уточнить неразборчивые показатели.

6. Сократить дроби: а) \(\frac{y-4y^{1/3}}{y^{2/3}-4}\); б) \(\frac{m^{1.5}n-mn^{2.5}}{n^{1.5}-m^{1.5}}\).

Ответ: