5. При каком значении p график уравнения y + px = 0 пройдет через точку пересечения прямых y = (2/7)x − 21 и y = −(1/9)x + 29?

Найдём координаты точки пересечения прямых:

\(\frac{2}{7}x-21=-\frac{1}{9}x+29\).

Перенесём слагаемые:

\(\frac{2}{7}x+\frac{1}{9}x=50\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{18x+7x}{63}=50\),
\(\frac{25x}{63}=50\),
\(25x=3150\),
\(x=126\).

Найдём \(y\):

\(y=\frac{2}{7}\cdot126-21=36-21=15\).

Точка пересечения — \((126;15)\). Она лежит на графике \(y+px=0\), поэтому:

\(15+126p=0\),
\(126p=-15\),
\(p=-\frac{15}{126}=-\frac{5}{42}\).

Ответ: \(p=-\frac{5}{42}\).