5. При каком значении р график уравнения у + px = 0 пройдет через точку пересечения прямых y = 2/7 x - 21 и y = -1/9 x + 29?

5. Нахождение значения параметра $$p$$.

Сначала найдем точку пересечения двух прямых, решив систему уравнений:

1. Приравниваем правые части уравнений:

$$ \frac{2}{7}x - 21 = -\frac{1}{9}x + 29 $$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель чисел 7 и 9, который равен 63:

$$ 63 \times \left( \frac{2}{7}x - 21 \right) = 63 \times \left( -\frac{1}{9}x + 29 \right) $$

$$ 63 \times \frac{2}{7}x - 63 \times 21 = 63 \times (-\frac{1}{9}x) + 63 \times 29 $$

$$ 18x - 1323 = -7x + 1827 $$

Теперь перенесем члены с $$x$$ в одну сторону, а числа — в другую:

$$ 18x + 7x = 1827 + 1323 $$

$$ 25x = 3150 $$

$$ x = \frac{3150}{25} $$

$$ x = 126 $$

2. Найдем $$y$$, подставив $$x=126$$ в любое из уравнений. Возьмем второе:

$$ y = -\frac{1}{9}x + 29 $$

$$ y = -\frac{1}{9}(126) + 29 $$

$$ y = -14 + 29 $$

$$ y = 15 $$

Итак, точка пересечения прямых имеет координаты (126; 15).

3. Подставим координаты точки пересечения (126; 15) в уравнение $$y + px = 0$$:

$$ 15 + p(126) = 0 $$

$$ 126p = -15 $$

$$ p = \frac{-15}{126} $$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$$ p = -\frac{5}{42} $$

Ответ: $$p = -\frac{5}{42}$$