5. При каком значении р график уравнения у + рх = 0 пройдет через точку пересечения прямых y = 7/2 x - 21 и y = -1/9 x + 29?

Решение:

Сначала найдем точку пересечения двух прямых, приравняв их уравнения:

\[ \frac{7}{2} x - 21 = -\frac{1}{9} x + 29 \]

Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:

\[ \frac{7}{2} x + \frac{1}{9} x = 29 + 21 \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{63}{18} x + \frac{2}{18} x = 50 \]\[ \frac{65}{18} x = 50 \]

Выразим \( x \):

\[ x = \frac{50 \cdot 18}{65} = \frac{10 \cdot 18}{13} = \frac{180}{13} \]

Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) в одно из уравнений. Возьмём второе уравнение:

\[ y = -\frac{1}{9} \left( \frac{180}{13} \right) + 29 \]\[ y = -\frac{20}{13} + 29 \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ y = \frac{-20 + 29 \cdot 13}{13} = \frac{-20 + 377}{13} = \frac{357}{13} \]

Итак, точка пересечения прямых имеет координаты \( \left( \frac{180}{13}, \frac{357}{13} \right) \).

Теперь подставим эти координаты в уравнение \( y + px = 0 \):

\[ \frac{357}{13} + p \left( \frac{180}{13} \right) = 0 \]

Умножим всё на 13:

\[ 357 + 180p = 0 \]\[ 180p = -357 \]

Выразим \( p \):

\[ p = -\frac{357}{180} \]

Сократим дробь (разделим числитель и знаменатель на 3):

\[ p = -\frac{119}{60} \]

Ответ: \( p = -\frac{119}{60} \).