Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика5. При переходе электрона с некоторой орбиты на вторую атом водорода испускает свет с длиной волны 4,34*10⁻⁷ м. Найти номер неизвестной орбиты.
Ответ:
Решение:
Используем формулу Ридберга:
\[ \frac{1}{\lambda} = R_y \left( \frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2} \right) \]где $$\lambda = 4.34 \times 10^{-7}$$ м, $$R_y \approx 1.097 \times 10^7 \text{ м}^{-1}$$, $$n_f = 2$$ (конечная орбита), $$n_i$$ — неизвестная начальная орбита.
Подставим известные значения:
\[ \frac{1}{4.34 \times 10^{-7}} = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{n_i^2} \right) \]\[ \frac{1}{4.34 \times 10^{-7} \times 1.097 \times 10^7} = \frac{1}{4} - \frac{1}{n_i^2} \]\[ \frac{1}{47.6018} \approx 0.021 = 0.25 - \frac{1}{n_i^2} \]Выразим $$\frac{1}{n_i^2}$$:
\[ \frac{1}{n_i^2} = 0.25 - 0.021 = 0.229 \]Найдем $$n_i^2$$:
\[ n_i^2 = \frac{1}{0.229} \approx 4.367 \]Найдем $$n_i$$:
\[ n_i = \sqrt{4.367} \approx 2.09 \]Поскольку номер орбиты должен быть целым числом, округляем до ближайшего целого, которое является 3. Проверим:
\[ \frac{1}{\lambda} = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right) = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \right) = 1.097 \times 10^7 \times \frac{5}{36} \approx 1.5236 \times 10^6 \]\[ \lambda = \frac{1}{1.5236 \times 10^6} \approx 0.656 \times 10^{-6} \text{ м} = 656 \text{ нм} \]Данная длина волны (656 нм) соответствует переходу с 3-й орбиты на 2-ю. Однако, в условии дана длина волны $$4.34 \times 10^{-7}$$ м = 434 нм. Это соответствует переходу с 4-й орбиты на 2-ю.
Проверим переход с 4-й орбиты:
\[ \frac{1}{\lambda} = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2} \right) = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{16} \right) = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{4-1}{16} \right) = 1.097 \times 10^7 \times \frac{3}{16} \approx 2.057 \times 10^6 \]\[ \lambda = \frac{1}{2.057 \times 10^6} \approx 0.486 \times 10^{-6} \text{ м} = 486 \text{ нм} \]Длина волны 434 нм соответствует переходу с 5-й орбиты на 2-ю.
Проверим переход с 5-й орбиты:
\( \frac{1}{\lambda} = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{5^2} \right) = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{25} \right) = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{25-4}{100} \right) = 1.097 \times 10^7 \times \frac{21}{100} \approx 2.3037 \times 10^6 \)
\( \lambda = \frac{1}{2.3037 \times 10^6} \approx 0.434 \times 10^{-6} \text{ м} = 434 \text{ нм} \)
Ответ: Номер неизвестной орбиты — 5.
Похожие
