5. При подъеме груза по наклонной плоскости с кпд 50% на высоту 2 м совершена работа 19 600 Дж. Определите массу поднятого груза (3 балла)

Решение:

Работа, совершённая при подъёме груза по наклонной плоскости, равна \( A_{полн} = 19600 \) Дж. КПД (коэффициент полезного действия) равен 50% или 0.5.

Полезная работа \( A_{пол.*/}$$\) — это работа по подъёму груза на высоту, которая равна \( A_{пол.*/} = mgh \), где \( m \) — масса груза, \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота подъёма.

Полная работа \( A_{полн} \) связана с полезной работой через КПД формулой: \( \text{КПД} = \frac{A_{пол.*/}}{A_{полн}} \).

Из этой формулы выразим полезную работу:

\( A_{пол.*/} = \text{КПД} \cdot A_{полн} \)

Подставим значения:

\( A_{пол.*/} = 0.5 \cdot 19600 \text{ Дж} = 9800 \text{ Дж} \)

Теперь найдём массу груза, используя формулу полезной работы \( A_{пол.*/} = mgh \). Примем \( g = 9.8 \) м/с²:

\( m = \frac{A_{пол.*/}}{gh} = \frac{9800 \text{ Дж}}{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ м}} = \frac{9800}{19.6} = 500 \text{ кг} \)

Ответ: 500 кг.