5. При равномерном подъеме из шахты, нагруженной углем бадьи, массой 10,5 тонн произведена работа 6200 кДж. Какова глубина шахты?

Это задачка на работу силы, которая поднимает груз. Работа (A) равна произведению силы (F), на пройденный путь (s) и на косинус угла между ними. В данном случае сила, совершающая работу, — это сила, с которой поднимали бадью, а путь — это глубина шахты. При равномерном подъеме сила, с которой поднимают, равна силе тяжести груза.

Дано:

• Масса бадьи (m) = 10,5 тонн = 10500 кг
• Работа (A) = 6200 кДж = 6 200 000 Дж
• Примем ускорение свободного падения (g) ≈ 10 м/с²

Найти:

• Глубина шахты (h) — ?

Решение:

Работа, совершаемая при подъеме груза, равна:

\[ A = F \cdot s \]

где F — сила, с которой поднимали, а s — расстояние (глубина шахты).

Сила, необходимая для равномерного подъема, равна силе тяжести груза:

\[ F = m \cdot g \]

Подставляем значение силы тяжести в формулу работы:

\[ A = (m \cdot g) \cdot h \]

Теперь выразим глубину шахты (h):

\[ h = \frac{A}{m \cdot g} \]

Подставляем известные значения:

\[ h = \frac{6 200 000 \text{ Дж}}{10500 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} \]

\[ h = \frac{6 200 000}{105000} \text{ м} \]

\[ h \approx 59.05 \text{ м} \]

Ответ: Глубина шахты примерно 59,05 метров.