5. При разгоне саней на пути s = 20 м значение препятствующей силе трения было постоянным и равным Fтр = 30 Н. Определите работу, совершенную человеком при разгоне саней, если КПД в рассмотренном случае η = 90%.

Дано:

s = 20 м

F_тр = 30 Н

η = 90% = 0,9

Найти:

A_чел

Решение:

Работа силы трения равна:

\[ A_{тр} = F_{тр} \cdot s = 30 \text{ Н} \times 20 \text{ м} = 600 \text{ Дж} \]

КПД (коэффициент полезного действия) определяется как отношение полезной работы к полной работе, умноженное на 100%:

\[ \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{полная}} \times 100\% \]

В данном случае, полезной работой является работа, совершенная человеком (A_чел), а работа, затраченная на преодоление силы трения (A_тр), является частью полной работы.

Полезная работа, совершаемая человеком, используется для преодоления силы трения и для сообщения саням кинетической энергии. Однако, в задаче нам дана именно работа, совершаемая человеком, которая включает в себя работу против силы трения и работу, идущую на увеличение кинетической энергии. Нам же нужно найти работу, совершаемую человеком, зная КПД.

С другой стороны, КПД можно выразить как:

\[ \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \]

Здесь \( A_{затраченная} \) — это работа, совершенная человеком (A_чел), а \( A_{полезная} \) — это та часть работы, которая пошла на полезное действие (например, увеличение кинетической энергии, если бы она была известна). В данном контексте, под полезной работой можно понимать работу, идущую на преодоление препятствия, то есть работу против силы трения, если бы вся работа человека шла на это. Однако, задача трактуется иначе:

Работа, совершаемая человеком (A_чел), является полной работой. Часть этой работы идет на преодоление силы трения (A_тр), а оставшаяся часть — на увеличение кинетической энергии саней (A_кин). Таким образом:

\[ A_{чел} = A_{тр} + A_{кин} \]

КПД показывает, какая доля полной работы стала полезной. Если предположить, что полезной работой является работа, сообщающая кинетическую энергию (что не указано явно), или же работа против трения, если предположить, что это основная преодолеваемая сила, то:

\[ \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{чел}} \]

Если предположить, что под полезной работой подразумевается работа, идущая на преодоление силы трения, то:

\[ A_{чел} = \frac{A_{тр}}{\eta} = \frac{600 \text{ Дж}}{0.9} \approx 666.67 \text{ Дж} \]

Однако, более корректной трактовкой КПД в данном случае будет, что работа человека — это полная работа, а полезная работа — это работа, идущая на преодоление силы трения. В задачах такого типа КПД часто относится к отношению работы, затраченной на преодоление сил сопротивления, к работе, совершенной двигателем (человеком).

Пусть \( A_{чел} \) — работа, совершенная человеком (полная работа).

Пусть \( A_{тр} \) — работа силы трения (часть работы, которая не идет на полезное действие, или же работа, которая преодолевается).

Если КПД = 90%, это означает, что 90% работы, совершенной человеком, идет на полезные цели, а 10% теряется. Но в условии сказано, что работа силы трения была постоянной и равной 30 Н. То есть, работа против силы трения была совершена. Если предположить, что эта работа против трения и есть та часть работы, которая является 'полезной' для движения, то:

\[ A_{чел} = \frac{A_{тр}}{\eta} \]

\[ A_{чел} = \frac{600 \text{ Дж}}{0.9} \approx 666.67 \text{ Дж} \]

Рассмотрим другой подход: работа человека (A_чел) используется для сообщения саням кинетической энергии (A_кин) и для преодоления силы трения (A_тр).

\[ A_{чел} = A_{кин} + A_{тр} \]

Если КПД = 90%, это значит, что отношение полезной работы к полной работе равно 0.9. Если под полезной работой понимать работу, сообщающую кинетическую энергию, то:

\[ 0.9 = \frac{A_{кин}}{A_{чел}} \]

Или, если под полезной работой понимать работу против силы трения, то:

\[ 0.9 = \frac{A_{тр}}{A_{чел}} \]

Это вторая трактовка более вероятна в контексте подобных задач, где сила трения является основным препятствием.

\[ A_{чел} = \frac{A_{тр}}{\eta} \]

\[ A_{чел} = \frac{600 \text{ Дж}}{0.9} \approx 666.67 \text{ Дж} \]

Ответ: ~666.7 Дж