5. При разгоне саней на пути \( s = 20 \text{ м} \) значение препятствующей разгону силы трения было постоянным и равным \( F_{\text{тр}} = 30 \text{ Н} \). Определите работу, совершенную человеком при разгоне саней, если КПД в рассмотренном случае \( η = 90 \% \).

Дано:

\( s = 20 \text{ м} \)

\( F_{\text{тр}} = 30 \text{ Н} \)

\( η = 90 \% = 0.9 \)

Найти:

\( A_{\text{чел}} \)

Решение:

1. КПД (коэффициент полезного действия) равен отношению полезной работы \( A_{\text{полезн}} \) к полной работе \( A_{\text{полн}} \), совершенной человеком:

\( η = \frac{A_{\text{полезн}}}{A_{\text{полн}}} \)

2. Полезная работа в данном случае — это работа по преодолению силы трения, то есть работа против силы трения:

\( A_{\text{полезн}} = A_{\text{тр}} = F_{\text{тр}} · s \)

3. Подставим значения и вычислим полезную работу:

\( A_{\text{полезн}} = 30 \text{ Н} · 20 \text{ м} = 600 \text{ Дж} \)

4. Теперь найдем полную работу, совершенную человеком, используя формулу КПД:

\( A_{\text{полн}} = \frac{A_{\text{полезн}}}{η} \)

5. Подставим значения:

\( A_{\text{полн}} = \frac{600 \text{ Дж}}{0.9} = \frac{6000}{9} \text{ Дж} = \frac{2000}{3} \text{ Дж} ≈ 666.67 \text{ Дж} \)

Ответ: \( ≈ 666.67 \) Дж.