5. Принадлежат ли точки \(A\) и \(B\) одной гиперболе \(y=k/x\): а) \(A(-7;4)\) и \(B(14;-2)\); б) \(A(9;-3)\) и \(B(-3;9)\)? Определите \(k\) из координат первой точки и проверьте вторую точку.

Для точки графика \(y=\frac{k}{x}\) коэффициент \(k\) равен произведению координат: \(k=xy\). Найдём его по координатам точки \(A\), затем проверим точку \(B\).

1. а) Для \(A(-7;4)\): \(k=(-7)\cdot4=-28\). Для \(B(14;-2)\): \(\frac{-28}{14}=-2\), что совпадает с ординатой точки. Точки принадлежат одной гиперболе.
2. б) Для \(A(9;-3)\): \(k=9\cdot(-3)=-27\). Для \(B(-3;9)\): \(\frac{-27}{-3}=9\), что совпадает с ординатой точки. Точки принадлежат одной гиперболе.

Ответ: в обоих случаях точки принадлежат одной гиперболе; а) \(k=-28\), б) \(k=-27\).