5. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю. a) 1/4 и 1/3 б) 1/5 и 1/6 в) 1/7 и 1/9 г) 2/3, 5/6 и 7/12 д) 4/3, 5/8 и 11/16 е) 1/6, 7/8 и 2/5 ж) 3/5, 7/15 и 8/25

Решение:

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей.

а) \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{1}{3} \). НОК(4, 3) = 12. \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{12} = \frac{3}{12} \). \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{12} = \frac{4}{12} \).

б) \( \frac{1}{5} \) и \( \frac{1}{6} \). НОК(5, 6) = 30. \( \frac{1}{5} = \frac{1 \times 6}{30} = \frac{6}{30} \). \( \frac{1}{6} = \frac{1 \times 5}{30} = \frac{5}{30} \).

в) \( \frac{1}{7} \) и \( \frac{1}{9} \). НОК(7, 9) = 63. \( \frac{1}{7} = \frac{1 \times 9}{63} = \frac{9}{63} \). \( \frac{1}{9} = \frac{1 \times 7}{63} = \frac{7}{63} \).

г) \( \frac{2}{3}, \frac{5}{6}, \frac{7}{12} \). НОК(3, 6, 12) = 12. \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{12} = \frac{8}{12} \). \( \frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{12} = \frac{10}{12} \). \( \frac{7}{12} \) остаётся без изменений.

д) \( \frac{4}{3}, \frac{5}{8}, \frac{11}{16} \). НОК(3, 8, 16) = 48. \( \frac{4}{3} = \frac{4 \times 16}{48} = \frac{64}{48} \). \( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 6}{48} = \frac{30}{48} \). \( \frac{11}{16} = \frac{11 \times 3}{48} = \frac{33}{48} \).

е) \( \frac{1}{6}, \frac{7}{8}, \frac{2}{5} \). НОК(6, 8, 5) = 120. \( \frac{1}{6} = \frac{1 \times 20}{120} = \frac{20}{120} \). \( \frac{7}{8} = \frac{7 \times 15}{120} = \frac{105}{120} \). \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 24}{120} = \frac{48}{120} \).

ж) \( \frac{3}{5}, \frac{7}{15}, \frac{8}{25} \). НОК(5, 15, 25) = 75. \( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 15}{75} = \frac{45}{75} \). \( \frac{7}{15} = \frac{7 \times 5}{75} = \frac{35}{75} \). \( \frac{8}{25} = \frac{8 \times 3}{75} = \frac{24}{75} \).

Ответ: а) 3/12, 4/12; б) 6/30, 5/30; в) 9/63, 7/63; г) 8/12, 10/12, 7/12; д) 64/48, 30/48, 33/48; е) 20/120, 105/120, 48/120; ж) 45/75, 35/75, 24/75.