Ответ:

В первой части предложения общая грамматическая основа «туманы поднялись и растаяли», поэтому союз и соединяет однородные сказуемые; запятая перед ним не нужна. Слова «с полей, с лугов, с вод» — однородные обстоятельства, их разделяем запятыми.

Перед противительным союзом но ставится запятая: он соединяет части сложного предложения с основами «туманы поднялись и растаяли» и «туманы застряли».

«С полей, с лугов, с вод поднялись туманы и растаяли в небесной лазури, но в лесу туманы застряли надолго».

Союз и в предложении соединяет однородные члены, а союз но соединяет части сложного предложения.