Ответ:
В первом предложении запятая не требуется: «зиму и лето» — однородные обстоятельства, соединённые одиночным союзом и.
Во втором предложении запятая после слова «зёрнами» поставлена неправильно: однородные дополнения «зёрнами и крошками» соединены одиночным союзом и, поэтому запятая между ними не ставится. Перед союзом а запятая нужна, так как он соединяет части сложного предложения.
Исправленный вариант: «Зиму и лето воробьи живут возле нашего дома. Зимой птички питаются зёрнами и крошками, а летом они собирают с грядок гусениц и жуков».
Ответ: зачеркнуть запятую после слова «зёрнами».
