Ответ:

Предложения связаны местоимениями, синонимическими заменами и союзом.

Предложения 1 и 2 связывают имя кота «Барсик» и местоимение «он»: местоимение указывает на кота из предыдущего предложения.

Предложения 3 и 4 связывают выражение «этот пушистый разбойник» и слово «кот»; местоимение «этот» также отсылает к коту. Союз «но» подчёркивает противопоставление: обычно кот спит, а при виде курицы сразу оказывается рядом.

Ответ: Барсик — он; этот пушистый разбойник — кот. Дополнительное средство связи предложений 3 и 4 — союз «но».