5. Производная логарифмической функции.

5. Производная логарифмической функции

Производная натурального логарифма \( \ln x \) равна \( \frac{1}{x} \):

\( (\ln x)' = \frac{1}{x} \)

Производная логарифма по произвольному основанию \( a \) равна \( \frac{1}{x \ln a} \):

\( (\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a} \)

Пример: Найти производную функции \( y = \log_3 x \).

Решение:

Используя формулу, получаем:

\( y' = (\log_3 x)' = \frac{1}{x \ln 3} \)

Ответ: \( y' = \frac{1}{x \ln 3} \).