5. Протон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 3,0·10⁻⁴ Тл перпендикулярно силовым линиям со скоростью 150 км/с. Вычислить радиус траектории движения протона. Элементарный заряд равен 1,6·10⁻¹⁹ Кл. Масса протона 1,7·10⁻²⁷ кг

Решение:

1. Дано:
   • Магнитная индукция: B = 3,0 ⋅ 10⁻⁴ Тл
   • Скорость: v = 150 км/с = 150 000 м/с
   • Элементарный заряд: q = 1,6 ⋅ 10⁻¹⁹ Кл
   • Масса протона: m = 1,7 ⋅ 10⁻²⁷ кг
   • Угол: α = 90° (перпендикулярно)
2. Найти: Радиус траектории (r)
3. Формула: Когда заряженная частица влетает перпендикулярно в однородное магнитное поле, она движется по окружности. Сила Лоренца является центростремительной силой:
• F_Л = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sin(α)
• F_ц = m ⋅ v² / r
• Так как α = 90°, то sin(α) = 1.
• Приравниваем силы: q ⋅ v ⋅ B = m ⋅ v² / r
• Выражаем радиус: r = m ⋅ v / (q ⋅ B)
4. Расчет:
   • r = (1,7 ⋅ 10⁻²⁷ кг) ⋅ (150 000 м/с) / ((1,6 ⋅ 10⁻¹⁹ Кл) ⋅ (3,0 ⋅ 10⁻⁴ Тл))
   • r = (1,7 ⋅ 1,5 ⋅ 10⁻²³ кг⋅м/с) / (4,8 ⋅ 10⁻²³ Кл⋅Тл)
   • r = (2,55 ⋅ 10⁻²³ ) / (4,8 ⋅ 10⁻²³) м
   • r ≈ 0,53125 м

Ответ: r ≈ 0,53 м