Ответ:

  1. Максим верно выполнил упражнение в тетради, и учитель похвалил его работу. Запятая ставится между частями сложного предложения; запятая после слова «упражнение» не нужна, поскольку это не граница частей.
  2. Пошёл мелкий дождик, и Таня раскрыла зонтик. Запятая ставится между частями сложного предложения; после союза «и» запятая не ставится.
  3. Настала грибная пора, но грибы ещё не появились. Запятая между частями сложного предложения перед союзом «но» поставлена верно.
  4. Уже приближался вечер, а мы ещё не закончили работу. Перед союзом «а», соединяющим части сложного предложения, ставится запятая.
  5. Закончился последний урок, и ребята гурьбой выбежали на школьный двор. Запятая между частями сложного предложения поставлена верно.