5. Прямая а параллельна прямой b, прямая с — секущая. Разность углов 1 и 2 равна 40°. Найди величины этих углов.

Решение:

Прямые a и b параллельны, а прямая c — секущая.

Углы 1 и 2 являются односторонними углами при параллельных прямых. Сумма односторонних углов равна 180°.

Обозначим угол 1 как \( ∠1 \) и угол 2 как \( ∠2 \).

По условию задачи:

1. \( ∠1 + ∠2 = 180^\circ \)
2. \( ∠1 - ∠2 = 40^\circ \)

Решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} ∠1 + ∠2 = 180^\circ \\ ∠1 - ∠2 = 40^\circ \end{cases} \]

Сложим оба уравнения:

\[ (∠1 + ∠2) + (∠1 - ∠2) = 180^\circ + 40^\circ \]

\[ 2 ∠1 = 220^\circ \]

\[ ∠1 = \frac{220^\circ}{2} = 110^\circ \]

Теперь найдём угол 2:

\[ ∠2 = 180^\circ - ∠1 = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \]

Проверим разность:

\[ 110^\circ - 70^\circ = 40^\circ \]

Ответ: величина угла 1 равна 110°, величина угла 2 равна 70°.