5. Прямые а, в, с пересечены секущей К, а || в, ∠ 1 = 56°, ∠ 2 = 124°. Докажите, что в || с.

Решение:

Доказательство:

1. Нам дано, что прямые a и b параллельны (\( a \parallel b \)), и секущая K.
2. Угол \( \angle 1 = 56° \). Угол, смежный с \( \angle 1 \), равен \( 180° - 56° = 124° \).
3. Угол \( \angle 2 = 124° \).
4. Рассмотрим углы, образованные секущей K с прямыми b и c. Угол \( \angle 2 \) и угол, накрест лежащий с \( \angle 1 \) (назовем его \( \angle 3 \)), являются соответственными при параллельных прямых a и b и секущей K.
5. Так как \( a \parallel b \), то \( \angle 1 = \angle 3 = 56° \) (как накрест лежащие).
6. Угол \( \angle 3 \) и \( \angle 2 \) являются односторонними углами при прямых b и c и секущей K.
7. Сумма односторонних углов \( \angle 3 + \angle 2 = 56° + 124° = 180° \).
8. Так как сумма односторонних углов равна \( 180° \), то прямые b и c параллельны (\( b \parallel c \)).

Доказано.