5. Пусть число k на 17 меньше, чем число p. Вычислите значение выражения: \(\frac{(k-2)^2-p^2}{25k^2+50k+25}\cdot\frac{(k+1)^2}{k+p-2}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Из условия: \(k=p-17\), поэтому \(p=k+17\).

Разложим числитель первой дроби как разность квадратов: \((k-2)^2-p^2=(k-2-p)(k-2+p)\).
Подставим \(p=k+17\): \(k-2-p=-19\), а \(k-2+p=2k+15\). Знаменатель первой дроби равен \(25(k+1)^2\), второй дроби — \(2k+15\).
Сократим общие множители, учитывая, что исходное выражение определено только при \(k\ne-1\) и \(k\ne-\frac{15}{2}\): \(\frac{-19(2k+15)}{25(k+1)^2}\cdot\frac{(k+1)^2}{2k+15}=-\frac{19}{25}\).

Ответ: \(-\frac{19}{25}\).