5. Пузырёк воздуха поднимается со дна озера глубины \(h=14\) м. Определите, во сколько раз увеличился объём воздуха в пузырьке, если атмосферное давление \(p_a=101\) кПа, плотность воды \(\rho=1.0\cdot10^3\) кг/м³, а изменением температуры можно пренебречь.

Дано: \(h=14\) м, \(p_a=101\) кПа, \(\rho=1.0\cdot10^3\) кг/м³. Температура постоянна.

1. Давление пузырька у дна равно \(p_1=p_a+\rho gh\). При \(g=9.8\) м/с²: \(p_1=101\,000+1000\cdot9.8\cdot14=238\,200\) Па.
2. У поверхности давление \(p_2=p_a=101\,000\) Па.
3. По закону Бойля—Мариотта \(p_1V_1=p_2V_2\), следовательно, \(\frac{V_2}{V_1}=\frac{p_1}{p_2}=\frac{238\,200}{101\,000}\approx2.36\).

Ответ: объём пузырька увеличился примерно в 2,36 раза.