5. Пётр был для неё ЖЕЛАННЫМ другом, с которым она хотела бы поговорить в эту, пожалуй, самую трудную минуту своей жизни.

В этом контексте подходит слово «желанным»: Пётр был другом, общения с которым она хотела. Сочетание «желанный друг» нормативно, поэтому лексическая ошибка не обнаруживается.