5. Работа с рисунком. ABCD — параллелограмм, M — середина BC. Обозначено: u = вектор AB, v = вектор AD. а) Выразите вектор AM через u и v. б) Запишите равенство векторов, объясняющее ваше разложение.

а) По правилу сложения векторов вектор AM = вектор AB + вектор BM. В параллелограмме вектор BC = вектор AD = v. Так как M — середина BC, вектор BM = 1/2 вектора BC = 1/2v. Кроме того, вектор AB = u.

Следовательно, вектор AM = u + 1/2v.

б) Равенства, объясняющие разложение: вектор AM = вектор AB + вектор BM, вектор BC = вектор AD и вектор BM = 1/2 вектора BC.

Ответ: вектор AM = u + 1/2v.