6. Дано: |a| = 4, |b| = 3; угол между a и b равен 120°. Вектор c = −b, поэтому |c| = 3. а) Найдите угол между a и c. Ответ. б) Вычислите a · c. Можно использовать: cos 60° = 1/2. в) Объясните знак полученного произведения через вид угла.

а) Векторы b и c = −b направлены в противоположные стороны. Поэтому угол между a и c равен 180° − 120° = 60°.

б) По формуле скалярного произведения:

\(a \cdot c = |a|\,|c|\cos 60^\circ = 4 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} = 6.\)

в) Угол между a и c острый (60°), поэтому его косинус положителен. Следовательно, скалярное произведение положительно.

Ответ: а) 60°; б) 6; в) произведение положительно, так как угол острый.