5. Радиус круга, округлённый до ближайшего сантиметра, равен 18 см, а его точное значение — это десятичная дробь с одной цифрой после запятой. Найдите наибольшую погрешность при вычислении площади круга, используя округлённое значение 18 см. Округлите ответ до 3 значащих цифр.

Округление радиуса до ближайшего сантиметра означает, что его возможное точное значение лежит от 17,5 см до 18,4 см включительно (по условию оно записывается с одной цифрой после запятой).

Площадь, вычисленная с округлённым радиусом: \(S_0=\pi\cdot18^2=324\pi\) см². Наибольшая разница получится при радиусе 17,5 см: \(\pi(18^2-17.5^2)=17.75\pi\approx55.8\) см². При радиусе 18,4 см разница составляет \(\pi(18.4^2-18^2)=14.56\pi\), что меньше.

Ответ: наибольшая погрешность — 55,8 см².