5. Радиус первой окружности в 3 раза меньше радиуса второй окружности. Найдите радиусы этих окружностей, если диаметр второй окружности на 120 мм больше диаметра первой окружности.

Решение:

Дано:

• Пусть r1 — радиус первой окружности, r2 — радиус второй окружности.
• r1 = r2 / 3
• Диаметр второй окружности (d2) на 120 мм больше диаметра первой (d1): d2 = d1 + 120 мм.

Вспомним формулы:

• Диаметр равен двум радиусам: d = 2r.

Преобразуем условие через радиусы:

2 * r2 = 2 * r1 + 120

Разделим обе части на 2:

r2 = r1 + 60

Подставим первое условие во второе:

У нас есть два уравнения:

1. r1 = r2 / 3
2. r2 = r1 + 60

Подставим значение r1 из первого уравнения во второе:

\[ \frac{r2}{3} = r1 \]

\[ r2 = \frac{r2}{3} + 60 \]

Теперь решаем относительно r2:

\[ r2 - \frac{r2}{3} = 60 \]

\[ \frac{3r2 - r2}{3} = 60 \]

\[ \frac{2r2}{3} = 60 \]

\[ 2r2 = 60 \times 3 \]

\[ 2r2 = 180 \]

\[ r2 = \frac{180}{2} = 90 \text{ мм} \]

Теперь найдем r1, используя первое условие:

\[ r1 = \frac{r2}{3} = \frac{90}{3} = 30 \text{ мм} \]

Проверка:

d1 = 2 * 30 = 60 мм.

d2 = 2 * 90 = 180 мм.

d2 - d1 = 180 - 60 = 120 мм. Условие выполняется.

Ответ: Радиус первой окружности 30 мм, радиус второй окружности 90 мм.