5. Расставьте скобки так, чтобы равенство стало верным. 6 ∙ 14 + 16 : 2 ∙ 9 = 516

Решение:

Проверим исходное выражение без скобок, соблюдая порядок действий (умножение и деление слева направо, затем сложение):

\[ 6 ∙ 14 + 16 : 2 ∙ 9 \]

\[ 84 + 8 ∙ 9 \]

\[ 84 + 72 = 156 \]

Так как 156 ≠ 516, нужно расставить скобки.

Попробуем поставить скобки так, чтобы получить большее число. Наиболее вероятный вариант — сгруппировать действия умножения и деления, чтобы они выполнились раньше сложения.

Рассмотрим вариант: \( 6 ∙ (14 + 16) : 2 ∙ 9 \)

\[ 6 ∙ (30) : 2 ∙ 9 \]

\[ 180 : 2 ∙ 9 \]

\[ 90 ∙ 9 = 810 \]

Этот вариант тоже не подходит.

Рассмотрим вариант: \( 6 ∙ 14 + (16 : 2) ∙ 9 \)

\[ 84 + (8) ∙ 9 \]

\[ 84 + 72 = 156 \]

Этот вариант совпадает с исходным решением без скобок.

Рассмотрим вариант: \( 6 ∙ 14 + 16 : (2 ∙ 9) \)

\[ 84 + 16 : (18) \]

\[ 84 + 0.888... \]

Этот вариант также не подходит.

Рассмотрим вариант: \( (6 ∙ 14 + 16) : 2 ∙ 9 \)

\[ (84 + 16) : 2 ∙ 9 \]

\[ (100) : 2 ∙ 9 \]

\[ 50 ∙ 9 = 450 \]

Этот вариант близок, но не равен 516.

Рассмотрим вариант: \( 6 ∙ (14 + 16 : 2) ∙ 9 \)

\[ 6 ∙ (14 + 8) ∙ 9 \]

\[ 6 ∙ (22) ∙ 9 \]

\[ 132 ∙ 9 = 1188 \]

Этот вариант слишком большой.

Рассмотрим вариант: \( (6 ∙ 14) + (16 : 2 ∙ 9) \)

\[ 84 + (8 ∙ 9) \]

\[ 84 + 72 = 156 \]

Этот вариант совпадает с исходным решением без скобок.

Попробуем изменить порядок операций, например, выполнить сложение перед делением:

\( 6 ∙ (14 + 16) : 2 ∙ 9 = 516 \)

Проверим: \( 6 ∙ 30 : 2 ∙ 9 = 180 : 2 ∙ 9 = 90 ∙ 9 = 810 \)

Рассмотрим вариант \( 6 ∙ 14 + (16 : 2 ∙ 9) \) — результат 156.

Рассмотрим вариант \( (6 ∙ 14 + 16) : (2 ∙ 9) \)

\[ (84 + 16) : 18 \]

\[ 100 : 18 \]

Этот вариант не подходит.

Попробуем такой вариант: \( 6 ∙ (14 + 16 : 2) ∙ 9 \) — результат 1188.

Рассмотрим \( 6 ∙ (14 + 16) : (2 ∙ 9) \)

\[ 6 ∙ 30 : 18 \]

\[ 180 : 18 = 10 \]

Этот вариант не подходит.

Вернемся к варианту \( (6 ∙ 14 + 16) : 2 ∙ 9 = 450 \).

Рассмотрим такой вариант: \( 6 ∙ (14 + (16 : 2) ∙ 9) \)

\[ 6 ∙ (14 + 8 ∙ 9) \]

\[ 6 ∙ (14 + 72) \]

\[ 6 ∙ 86 = 516 \]

Этот вариант верный.

Ответ: 6 ∙ (14 + (16 : 2) ∙ 9) = 516