5. Расстояние между двумя пунктами катер проплыл по течению за 5 часов, а против течения — за 6 часов. Найти расстояние между пунктами, если скорость течения реки 2,5 км/ч.

Пусть \(v\) — собственная скорость катера в км/ч, а \(S\) — расстояние между пунктами в км. Тогда скорости катера по течению и против течения равны \(v+2,5\) и \(v-2,5\) км/ч.

Расстояние в обоих случаях одинаковое: \(5(v+2,5)=6(v-2,5)\).

Раскроем скобки: \(5v+12,5=6v-15\), откуда \(v=27,5\) км/ч.

Найдём расстояние: \(S=5(27,5+2,5)=5\cdot30=150\) км.

Ответ: 150 км.