5. Равенство $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$ получается из каких формул площади треугольника? А) $S=ah$ и $S=\frac12ab$; Б) $S=ah$ и $S=pr$; В) $S=\frac12bc\sin A$ и $S=\frac12ca\sin B$; Г) $S=\frac12ab\sin C$ и $S=pr$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Равенство $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$ получается из каких формул площади треугольника? А) $S=ah$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

Площадь треугольника можно выразить через две стороны и синус угла между ними:

\[S=\frac12bc\sin A,\qquad S=\frac12ca\sin B.\]

Приравняем выражения и сократим общие множители:

\[\frac12bc\sin A=\frac12ca\sin B\quad\Rightarrow\quad\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}.\]

Ответ: В).