5. Равенство sin A/a = sin B/b получается из каких формул площади треугольника? А) S = ah и S = 1/2 ab; Б) S = ah и S = pr; В) S = 1/2 bc sin A и S = 1/2 ca sin B; Г) S = 1/2 ab sin C и S = pr.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Площадь треугольника можно выразить через две стороны и синус угла между ними:

\(S=\frac12bc\sin A\),

\(S=\frac12ca\sin B\).

Приравняем выражения и сократим общий множитель \(\frac12c\):

\(\frac12bc\sin A=\frac12ca\sin B\),

\(b\sin A=a\sin B\),

\(\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}\).

Ответ: В) \(S=\frac12bc\sin A\) и \(S=\frac12ca\sin B\).