5. Разложить на множители: 16x⁴ − 81y⁴ (используя разность квадратов и сумму квадратов)

Представим выражение как разность квадратов: \(16x^4-81y^4=(4x^2)^2-(9y^2)^2\).

Применим формулу разности квадратов: \((4x^2-9y^2)(4x^2+9y^2)\).

Первую скобку разложим ещё раз как разность квадратов: \(4x^2-9y^2=(2x-3y)(2x+3y)\). Сумма квадратов \(4x^2+9y^2\) над действительными числами не раскладывается на линейные множители.

Ответ: \((2x-3y)(2x+3y)(4x^2+9y^2)\).