5. Разложить на простые множители числа 1089, 575

Решение:

Разложение числа 1089 на простые множители:

Начинаем с наименьших простых чисел:

• 1089 не делится на 2 (оно нечетное).
• Сумма цифр 1+0+8+9 = 18. Так как 18 делится на 3, то и 1089 делится на 3.
• 1089 ÷ 3 = 363
• Сумма цифр числа 363: 3+6+3 = 12. Так как 12 делится на 3, то и 363 делится на 3.
• 363 ÷ 3 = 121
• 121 не делится на 3.
• 121 не делится на 5 (не заканчивается на 0 или 5).
• Пробуем следующее простое число — 7. 121 ÷ 7 ≈ 17.28, не делится.
• Пробуем следующее простое число — 11.
• 121 ÷ 11 = 11
• 11 — простое число.

Таким образом, разложение числа 1089 на простые множители:

• 1089 = 3 × 3 × 11 × 11 = 3² × 11²

Разложение числа 575 на простые множители:

Начинаем с наименьших простых чисел:

• 575 не делится на 2 (оно нечетное).
• Сумма цифр 5+7+5 = 17. Так как 17 не делится на 3, то и 575 не делится на 3.
• 575 заканчивается на 5, значит, делится на 5.
• 575 ÷ 5 = 115
• 115 заканчивается на 5, значит, делится на 5.
• 115 ÷ 5 = 23
• 23 — простое число.

Таким образом, разложение числа 575 на простые множители:

• 575 = 5 × 5 × 23 = 5² × 23

Финальный ответ:

Ответ: 1089 = 3² × 11²; 575 = 5² × 23