5. Разложите число 34 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).

Для натуральных множителей возможны только пары \(1\cdot34\) и \(2\cdot17\). В обеих парах множители взаимно просты: \(\gcd(1,34)=1\), \(\gcd(2,17)=1\). Перестановка множителей новых способов не даёт. Поэтому четырьмя различными способами разложить 34 на два натуральных взаимно простых множителя невозможно.

Если в задании допускаются целые отрицательные множители, можно также записать \((-1)\cdot(-34)=34\) и \((-2)\cdot(-17)=34\); тогда получаются четыре пары целых множителей.

Ответ: в натуральных числах есть только два способа; четыре способа получаются, если разрешены отрицательные целые множители.