5. Разложите число 84 на два взаимно простых натуральных числа различными способами (разложение, отыскивая только квадратные множители, считать за один способ).

Подберём пары натуральных множителей числа 84 и проверим, что их наибольший общий делитель равен 1:

1. \(84=1\cdot84\), числа 1 и 84 взаимно просты.
2. \(84=3\cdot28\), числа 3 и 28 взаимно просты.
3. \(84=4\cdot21\), числа 4 и 21 взаимно просты.
4. \(84=7\cdot12\), числа 7 и 12 взаимно просты.

Ответ: \(84=1\cdot84=3\cdot28=4\cdot21=7\cdot12\); всего 4 способа.