5. Разложите на множители: a) 25a²-(a+3)²; в) 16х4-81; б) 27a³+b³; г) х²-х-у² - у.

5. Разложение на множители

• а) 25a²-(a+3)²: Это разность квадратов \( A² - B² = (A-B)(A+B) \), где \( A = 5a \) и \( B = a+3 \).
  \( (5a - (a+3))(5a + (a+3)) \)
  \( (5a - a - 3)(5a + a + 3) \)
  \( (4a - 3)(6a + 3) \)
• б) 27a³+b³: Это сумма кубов \( A³ + B³ = (A+B)(A² - AB + B²) \), где \( A = 3a \) и \( B = b \).
  \( (3a + b)((3a)² - 3a b + b²) \)
  \( (3a + b)(9a² - 3ab + b²) \)
• в) 16х⁴-81: Это разность квадратов \( A² - B² \), где \( A = 4x² \) и \( B = 9 \).
  \( (4x² - 9)(4x² + 9) \)
  Выражение \( 4x² - 9 \) — это снова разность квадратов \( (2x)² - 3² \).
  \( (2x - 3)(2x + 3)(4x² + 9) \)
• г) х²-х-у²-у: Сгруппируем члены.
  \( (x² - y²) - (x + y) \)
  Выражение \( x² - y² \) — это разность квадратов \( (x-y)(x+y) \).
  \( (x-y)(x+y) - (x+y) \)
  Теперь вынесем общий множитель \( (x+y) \) за скобки:
  \( (x+y)((x-y) - 1) \)
  \( (x+y)(x-y-1) \)