5. Разложите на множители: a) 7xy-14x² б) p³ - 49р в) 4x⁴ - 5x³у - 8x + 10y

Решение:

а) 7xy - 14x²

Вынесем общий множитель \( 7x \):

\( 7x(y - 2x) \)

б) p³ - 49р

Вынесем общий множитель \( p \):

\( p(p² - 49) \)

Разложим разность квадратов \( p² - 49 \) как \( (p-7)(p+7) \):

\( p(p - 7)(p + 7) \)

в) 4x⁴ - 5x³у - 8x + 10y

Сгруппируем слагаемые:

\( (4x^4 - 8x) + (-5x^3y + 10y) \)

Вынесем общие множители из каждой группы:

\( 4x(x^3 - 2) - 5y(x^3 - 2) \)

Вынесем общий множитель \( (x^3 - 2) \):

\( (x^3 - 2)(4x - 5y) \)

Ответ: а) \( 7x(y - 2x) \); б) \( p(p - 7)(p + 7) \); в) \( (x^3 - 2)(4x - 5y) \)