5. Разложите следующие числа на простые множители с помощью краткого деления и запишите ответ в виде произведения степеней: а) 756; б) 936; в) 1176; г) 2025.

Последовательно делим каждое число на простые делители, пока не получим 1.

а) 756

756 │ 2
378 │ 2
189 │ 3
 63 │ 3
 21 │ 3
  7 │ 7
  1

Делитель 2 встретился два раза, 3 — три раза, 7 — один раз. Поэтому \(756=2^2\cdot3^3\cdot7\).

б) 936

936 │ 2
468 │ 2
234 │ 2
117 │ 3
 39 │ 3
 13 │ 13
  1

Следовательно, \(936=2^3\cdot3^2\cdot13\).

в) 1176

1176 │ 2
 588 │ 2
 294 │ 2
 147 │ 3
  49 │ 7
   7 │ 7
   1

Следовательно, \(1176=2^3\cdot3\cdot7^2\).

г) 2025

2025 │ 3
 675 │ 3
 225 │ 3
  75 │ 3
  25 │ 5
   5 │ 5
   1

Следовательно, \(2025=3^4\cdot5^2\).

Ответ: а) \(2^2\cdot3^3\cdot7\); б) \(2^3\cdot3^2\cdot13\); в) \(2^3\cdot3\cdot7^2\); г) \(3^4\cdot5^2\).