7. На рисунке изображено дерево множителей натуральных чисел A, B, C и D. а) Найдите значения A, B, C и D. б) Объясните, почему числа A, B, C и D являются составными числами. в) Можно ли найти значение A, не зная значений B, C и D? Обоснуйте свой ответ.

а) В дереве множителей число в каждом узле равно произведению двух чисел, отходящих от него.

1. \(C=3\cdot5=15\).
2. \(B=2\cdot C=2\cdot15=30\).
3. \(D=2\cdot3=6\).
4. \(A=B\cdot D=30\cdot6=180\).

б) Каждое из чисел составное, поскольку имеет разложение на множители, большие 1: \(C=3\cdot5\), \(B=2\cdot15\), \(D=2\cdot3\), \(A=30\cdot6\).

в) Да. Перемножим простые множители, стоящие в листьях дерева: \(A=2\cdot3\cdot5\cdot2\cdot3=180\). Поэтому значения промежуточных узлов отдельно находить необязательно.

Ответ: а) \(A=180, B=30, C=15, D=6\); б) все четыре числа составные; в) да, \(A=2\cdot3\cdot5\cdot2\cdot3=180\).