5. Реши систему уравнений: \(\begin{cases} \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}y = -3 \\ 3x - \frac{y}{3} = -5 \end{cases}\)

Решение:

Умножим первое уравнение на 4, а второе — на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[ \begin{cases} 3x + 2y = -12 \\ 9x - y = -15 \end{cases} \]

Выразим \( y \) из второго уравнения:

\[ y = 9x + 15 \]

Подставим \( y \) в первое уравнение:

\[ 3x + 2(9x + 15) = -12 \]

\[ 3x + 18x + 30 = -12 \]

\[ 21x = -12 - 30 \]

\[ 21x = -42 \]

\[ x = -2 \]

Теперь найдём \( y \):

\[ y = 9(-2) + 15 = -18 + 15 = -3 \]

Проверим подстановкой в исходную систему:

\[ \frac{3}{4}(-2) + \frac{1}{2}(-3) = -\frac{6}{4} - \frac{3}{2} = -\frac{3}{2} - \frac{3}{2} = -\frac{6}{2} = -3 \]

\[ 3(-2) - \frac{-3}{3} = -6 - (-1) = -6 + 1 = -5 \]

Система решена верно.

Ответ: \( x = -2, y = -3 \).