5. Реши уравнение \( \frac{4x}{3} - 17 + \frac{3x-17}{4} = \frac{x+5}{2} \).

Решение:

Чтобы решить уравнение, избавимся от знаменателей. Наименьший общий знаменатель для 3, 4 и 2 равен 12. Умножим обе части уравнения на 12:

\[ 12 \left( \frac{4x}{3} - 17 + \frac{3x-17}{4} \right) = 12 \left( \frac{x+5}{2} \right) \]

\[ 12 \cdot \frac{4x}{3} - 12 \cdot 17 + 12 \cdot \frac{3x-17}{4} = 12 \cdot \frac{x+5}{2} \]

\[ 4 \cdot 4x - 204 + 3 \cdot (3x-17) = 6 \cdot (x+5) \]

\[ 16x - 204 + 9x - 51 = 6x + 30 \]

Сгруппируем члены с \( x \) и свободные члены:

\[ (16x + 9x) - (204 + 51) = 6x + 30 \]

\[ 25x - 255 = 6x + 30 \]

Перенесем члены с \( x \) в левую часть, а свободные члены — в правую:

\[ 25x - 6x = 30 + 255 \]

\[ 19x = 285 \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{285}{19} \]

\[ x = 15 \]

Ответ: 15.