5. Реши задачи и сравни их. Что ты замечаешь? a) Токарь вытачивает 240 деталей за 3 дня, а его ученик – за 4 дня. На сколько производительность токаря выше производительности ученика? б) У Димы в копилке 240 р. Он может купить на них 3 книги по одной цене или 4 одинаковых альбома. На сколько альбом дешевле книги? в) Расстояние между Москвой и Ярославлем равно 240 км. Автобус проходит это расстояние за 4 ч, а поезд – за 3 ч. На сколько километров в час скорость поезда больше скорости автобуса? г) Бассейн, объём которого 240 м³, наполняется первой трубой за 3 ч, а второй трубой за 4 ч. На сколько скорость наполнения бассейна первой трубой больше скорости наполнения второй трубой? Придумай задачу с другими величинами, которая решается так же.

Решение:

a) Токарь и ученик

1. Найдем производительность токаря:
   \( 240 \text{ дет.} : 3 \text{ дня} = 80 \text{ дет./день} \)
2. Найдем производительность ученика:
   \( 240 \text{ дет.} : 4 \text{ дня} = 60 \text{ дет./день} \)
3. Найдем разницу в производительности:
   \( 80 \text{ дет./день} - 60 \text{ дет./день} = 20 \text{ дет./день} \)

Ответ: Производительность токаря выше производительности ученика на 20 дет./день.

б) Книги и альбомы

1. Найдем цену одной книги:
   \( 240 \text{ р.} : 3 \text{ кн.} = 80 \text{ р./кн.} \)
2. Найдем цену одного альбома:
   \( 240 \text{ р.} : 4 \text{ алб.} = 60 \text{ р./алб.} \)
3. Найдем разницу в цене:
   \( 80 \text{ р.} - 60 \text{ р.} = 20 \text{ р.} \)

Ответ: Альбом дешевле книги на 20 р.

в) Автобус и поезд

1. Найдем скорость автобуса:
   \( v = \frac{S}{t} = \frac{240 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч} \)
2. Найдем скорость поезда:
   \( v = \frac{S}{t} = \frac{240 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 80 \text{ км/ч} \)
3. Найдем разницу в скорости:
   \( 80 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч} \)

Ответ: Скорость поезда больше скорости автобуса на 20 км/ч.

г) Наполнение бассейна

1. Найдем скорость наполнения первой трубой:
   \( w_1 = \frac{V}{t_1} = \frac{240 \text{ м}^3}{3 \text{ ч}} = 80 \text{ м}^3\text{/ч} \)
2. Найдем скорость наполнения второй трубой:
   \( w_2 = \frac{V}{t_2} = \frac{240 \text{ м}^3}{4 \text{ ч}} = 60 \text{ м}^3\text{/ч} \)
3. Найдем разницу в скорости наполнения:
   \( w_1 - w_2 = 80 \text{ м}^3\text{/ч} - 60 \text{ м}^3\text{/ч} = 20 \text{ м}^3\text{/ч} \)

Ответ: Скорость наполнения первой трубой больше скорости наполнения второй трубой на 20 м³/ч.

Замечание: Во всех задачах одинаковый объём работы (или количество предметов, расстояние, объём) делится на разное время (или количество), и затем находится разница между полученными величинами. Число 240 делится на 3 и 4, а разница равна 20.

Придуманная задача:

Спортсмен пробежал 100 метров за 10 секунд, а его друг за 12 секунд. На сколько скорость первого спортсмена больше скорости второго?

Решение:

1. Скорость первого спортсмена:
   \( v_1 = \frac{100 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 10 \text{ м/с} \)
2. Скорость второго спортсмена:
   \( v_2 = \frac{100 \text{ м}}{12 \text{ с}} = \frac{50}{6} \text{ м/с} = \frac{25}{3} \text{ м/с} \approx 8.33 \text{ м/с} \)
3. Разница в скорости:
   \( 10 \text{ м/с} - \frac{25}{3} \text{ м/с} = \frac{30 - 25}{3} \text{ м/с} = \frac{5}{3} \text{ м/с} \approx 1.67 \text{ м/с} \)

Ответ: Скорость первого спортсмена больше скорости второго на \( \frac{5}{3} \text{ м/с} \) (приблизительно 1.67 м/с).