5. Реши задачу на признаки делимости. В школьную столовую привезли 360 йогуртов и 270 пакетов сока. Продукты нужно поровну распределить между классами. Какое наибольшее число классов может получить продукты, если это число должно делиться на 3, на 5 и на 10? Сколько йогуртов и сколько пакетов сока получит каждый класс?

Чтобы распределить оба продукта поровну, число классов должно быть общим делителем 360 и 270. Наибольшее такое число — их наибольший общий делитель.

Разложим числа на простые множители: \(360=2^3\cdot3^2\cdot5\), \(270=2\cdot3^3\cdot5\). Тогда \(\text{НОД}(360,270)=2\cdot3^2\cdot5=90\). Число 90 делится на 3, на 5 и на 10.

Вычислим долю одного класса: \(360:90=4\) йогурта; \(270:90=3\) пакета сока.

Ответ: 90 классов; каждому — 4 йогурта и 3 пакета сока.