5. Реши задачу. Ширина прямоугольника равна 4 м, а длина в 6 раз больше. Найди площадь квадрата, имеющего такой же периметр, что у данного прямоугольника.

Дано:

Ширина прямоугольника: \( b = 4 \text{ м} \)

Длина прямоугольника: \( a \) в 6 раз больше ширины.

Периметр квадрата = Периметр прямоугольника.

Найти:

Площадь квадрата: \( S_{квадрат} \)

Решение:

1. Найдем длину прямоугольника:

\( a = b \times 6 = 4 \text{ м} \times 6 = 24 \text{ м} \)

2. Найдем периметр прямоугольника:

\( P_{прямоугольник} = 2(a + b) = 2(24 \text{ м} + 4 \text{ м}) = 2(28 \text{ м}) = 56 \text{ м} \)

3. Периметр квадрата равен периметру прямоугольника:

\( P_{квадрат} = 56 \text{ м} \)

4. Найдем сторону квадрата:

\( P_{квадрат} = 4 × s \)

\( s = P_{квадрат} ÷ 4 = 56 \text{ м} ÷ 4 = 14 \text{ м} \)

5. Найдем площадь квадрата:

\( S_{квадрат} = s^2 = (14 \text{ м})^2 = 196 \text{ м}^2 \)

Ответ: Площадь квадрата равна 196 м².