5. Решить неравенство: \(\dfrac{(x-3)^3(x+2)^2}{x+7}\ge 0\).

Критические точки: \(x=-7\) (знаменатель обращается в ноль), \(x=-2\) и \(x=3\) (нули числителя). Точка \(-7\) исключается из области определения.

Поскольку \((x+2)^2\ge 0\), знак дроби на промежутках, не содержащих нули числителя, определяется выражением \(\dfrac{x-3}{x+7}\). Оно положительно при \(x<-7\) и при \(x>3\), отрицательно при \(-7<x<3\).

В точках \(x=-2\) и \(x=3\) дробь равна нулю, поэтому они подходят; точка \(-2\) не входит в область отрицательных значений, так как числитель там равен нулю.

Ответ: \((-infty,-7)\cup\{-2\}\cup[3,+\infty)\).