5. Решить уравнение \( 3x^2 - 7x + 4 = 0 \). В ответе указать меньший корень.

Решение:

1. Найдём дискриминант квадратного уравнения \( 3x^2 - 7x + 4 = 0 \). \( a = 3 \), \( b = -7 \), \( c = 4 \).
2. \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни:
• \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 1}{2 \cdot 3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]
• \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 1}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1 \]
5. Меньший корень равен 1.

Ответ: 1