2. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 16, а боковая сторона 10см.

Решение:

Дано равнобедренный треугольник ABC, где основание \( AC = 16 \) см, а боковые стороны \( AB = BC = 10 \) см.

1. Проведем высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его пополам.
2. Тогда \( AH = HC = \frac{16}{2} = 8 \) см.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора найдём высоту BH:
4. \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \]
5. \[ 10^2 = 8^2 + BH^2 \]
6. \[ 100 = 64 + BH^2 \]
7. \[ BH^2 = 100 - 64 = 36 \]
8. \[ BH = \(\sqrt{36}\) = 6 \) см.
9. Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \).
10. \[ S = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) AC \(\cdot\) BH = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 16 \(\cdot\) 6 = 8 \(\cdot\) 6 = 48 \) см².

Ответ: 48