5. Решить задачу: За 5 часов по течению реки катер проходит тот же путь, что за 7 часов против течения. Найдите всё расстояние, пройденное катером, если его собственная скорость равна 18 км/ч.

Пусть скорость течения равна \(v\) км/ч. Тогда скорости катера: по течению — \(18+v\), против течения — \(18-v\) км/ч.

Пути одинаковы, поэтому \(5(18+v)=7(18-v)\).

Решаем: \(90+5v=126-7v\), \(12v=36\), откуда \(v=3\) км/ч.

Искомый путь: \(5(18+3)=105\) км. Проверка: \(7(18-3)=105\) км.

Ответ: 105 км.