5. Решите графически систему уравнений: \( \begin{cases} x+y=5, \\ 4x-y=10. \end{cases} \)

Решение:

Построим графики двух уравнений.

1) \( x+y=5 \)

Выразим \( y \): \( y = 5 - x \).

Найдем точки для построения:

• При \( x = 0 \), \( y = 5 \). Точка: (0, 5).
• При \( x = 5 \), \( y = 0 \). Точка: (5, 0).

2) \( 4x-y=10 \)

Выразим \( y \): \( y = 4x - 10 \).

Найдем точки для построения:

• При \( x = 0 \), \( y = -10 \). Точка: (0, -10).
• При \( x = 2 \), \( y = 4(2) - 10 = 8 - 10 = -2 \). Точка: (2, -2).
• При \( x = 3 \), \( y = 4(3) - 10 = 12 - 10 = 2 \). Точка: (3, 2).

На графике видно, что прямые пересекаются в точке \( (3; 2) \).

Ответ: \( (3; 2) \).